Сюжет игры Stray рассказывает о бродячем коте, который попадает в мир, населённый роботами, и решает вернуться к своей семье.
Начало сюжета: группа из четырёх бездомных кошек бродит по заброшенному зданию, один из них, пытаясь перепрыгнуть через сломанную трубу вслед за сородичами, падает в пропасть и оказывается в безлюдном подземном городе.
Далее герой находит лабораторию, где помогает загрузить искусственный интеллект в тело маленького дрона B-12. Дрон объясняет, что ранее помогал некоему учёному, но большая часть его памяти была повреждена, и ему нужно время для восстановления. B-12 обещает помочь герою вернуться на поверхность и сопровождает его дальше в город.
По мере путешествия кот и дрон обнаруживают, что, хотя в городе полностью отсутствует человеческая жизнь, там остались прислуживавшие людям роботы — Компаньоны. За время отсутствия человечества Компаньоны обрели самосознание и построили собственное общество, но оказались в ловушке под землёй.
Пара встречает Момо — участника группы Аутсайдеров, посвятивших себя поиску пути на поверхность. С помощью Компаньонов кот и B-12 добираются до сектора Мидтаун, где встречают ещё одного «аутсайдера» Клементину, которая планирует украсть атомную батарею для обеспечения питания поезда метро, ведущего на поверхность.
Трио пойманы и арестованы Стражами, но кот помогает всем сбежать из тюрьмы. Клементина остаётся, чтобы ввести Стражей в заблуждение, в то время как кот и B-12 убегают в метро, которое доставляет их в центр управления городом.
По прибытии в контрольный центр к B-12 наконец возвращаются все его воспоминания. Согласно им, учёный пытался загрузить своё сознание в тело робота, но процесс пошёл наперекосяк. B-12 также вспоминает, что Город-крепость 99 был построен, чтобы укрыть человечество от катастрофы на поверхности, но в конце концов чума уничтожила всё человеческое население.